Опыт Юнга
Задачи
1. Проводится опыт Юнга с фиолетовым лазером. Период интерференционной картины на экране, расстояние до которого $L=5$ м, составил $\Delta x=7$ мм. Расстояние между щелями $d=0{,}3$ мм. Найдите длину волны света, излучаемого лазером.
2.a) Две антенны расположены на расстоянии $d=100\,\text{м}$ друг от друга и синфазно излучают волны с частотой $\nu=300\,\text{МГц}$. На высоте $H=3\,\text{км}$ в одной вертикальной плоскости с антеннами со скоростью $v=1080\,\text{км/ч}$ летит самолет. Амплитуда сигнала, принимаемого самолетом, колеблется. Это называют биениями. Их период $T_\text{б}$ гораздо больше периода самих колебаний $T=1/\nu$. Найдите период биений $T_\text{б}$.
2.b) Две антенны расположены на расстоянии $d=100\,\text{м}$ друг от друга. Принимаемые сигналы они отправляют в сумматор, расположенный ровно посредине между ними. На высоте $H=3\,\text{км}$ в одной вертикальной плоскости с антеннами с неизвестной скоростью $v$ летит самолет и излучает волны с частотой $\nu=300\,\text{МГц}$. Амплитуда выходящего из сумматора сигнала колеблется с периодом $T_\text{б}=0{,}1\,\text{с}$. Найдите скорость самолета.
3.a) Если в опыте Юнга уменьшать расстояние между источниками $d$, сохраняя неизменной длину волны $\lambda$, то интерференционная картина будет изменяться следующим образом: угол между гиперболами конструктивной интерференции увеличивается, а их количество уменьшается.
А как будет меняться картина, если зафиксировав $d$, уменьшать $\lambda$?
3.b) А если уменьшать одновременно $d$ и $\lambda$, но так, чтобы их отношение $\lambda/d$ сохранялось?
4.a) Как мы показали в видео, сумма двух величин, колеблющихся гармонически с равными частотами $\omega$ и равными амплитудами $a$, есть величина, колеблющаяся гармонически с частотой $\omega$ и амплитудой $A$ такой, что
\begin{equation} A^2 = 2a^2 (1+\cos\Delta\varphi) \end{equation}
где $\Delta\varphi$ есть разность фаз складываемых колебаний, которая в опыте Юнга равна $kr_1-kr_2 \approx kdx/L$.
Проверьте, выполняется ли в опыте Юнга закон сохранения энергии. То есть сравните среднюю интенсивность суммарной волны с суммой интенсивностей слагаемых волн.
4.b) Получите аналогичное утверждение для случая различных амплитуд $a_1$ и $a_2$. То есть рассмотрите опыт Юнга с источниками разной мощности. Какая интерференционная картина окажется на экране? В чем ее отличие от случая равных амплитуд? Выполняется ли закон сохранения энергии? Советуем использовать геометрический подход.
4.c) Получите аналогичное утверждение для случая трех величин, колеблющихся с равными амплитудами и равными разностями фаз. То есть рассмотрите опыт Юнга с тремя одинаковыми щелями. Какая интерференционная картина окажется на экране? В чем ее отличие от случая двух щелей? Сохраняется ли энергия? Советуем использовать геометрический подход.