Задачи

1. Некоторые сорта секла могут иметь показатель преломления $n=2$. Каков угол полного внутреннего отражения на границе такого стекла с воздухом?

2. Как выглядит мир через окно Снелла? Попытайтесь нарисовать вид из лужи.

3. Как из воды выглядит корабль? Образуют ли его надводная и подводная части единое целое? Нарисуйте ход лучей.

4. Пешеход, идя по дороге, проходит $1{,}5$ метра за секунду, а по полю — только $0{,}9$ метра за секунду. Он вышел из точки $A$, находящейся на дороге на расстоянии $AD=42\,\text{м}$ на запад от моста, и направляется в точку $B$, расположенную на берегу к югу от моста на расстоянии $BD=36\,\text{м}$. По какому пути $AKB$ должен идти пешеход, чтобы пройти его в кратчайшее время (уместно предположить, что к этой задаче приложим закон преломления, но если вы достаточно смелы, то попытайтесь решить ее без такого предположения)? Чему равно это кратчайшее время? Какое потребуется время, чтобы пройти по маршрутам $ACB$ и $AC’B$, если $CK=KC’=3\,\text{метра}$? (Это немного измененная задача из Фейнмана т.10, гл.26, 1.)

5. Все слышали об одном из доказательств шарообразности Земли, которое состоит в том, что корабли скрываются за горизонтом. Может ли играть какую-нибудь роль в этом явлении искривление пути света? Подумайте.

6. Может ли луч света пройти через стеклянный ($n=1{,}5$) куб, преломившись на двух его смежных гранях? (Достаточно рассмотреть случай, когда луч распространяется в плоскости перпендикулярной этим граням.)

7. Винни-Пух идет в гости к Пяточку, но хочет по пути зайти в лес поесть малины, а затем попить воды из реки. Какой путь ему выбрать, чтобы добраться до Пяточка за кратчайшее время?

8. (Решайте эту задачу, только если решили две предыдущие.) Что, если скорость Винни после поедания им малины упадет в полтора раза, а после питья воды вернется к первоначальной?

Решения