Задачи

1. Проводится опыт Юнга с фиолетовым лазером. Период интерференционной картины на экране, расстояние до которого $L=5$ м, составил $\Delta x=7$ мм. Расстояние между щелями $d=0{,}3$ мм. Найдите длину волны света, излучаемого лазером.

2.a) Две антенны расположены на расстоянии $d=100\,\text{м}$ друг от друга и синфазно излучают волны с частотой $\nu=300\,\text{МГц}$. На высоте $H=3\,\text{км}$ в одной вертикальной плоскости с антеннами со скоростью $v=1080\,\text{км/ч}$ летит самолет. Амплитуда сигнала, принимаемого самолетом, колеблется. Это называют биениями. Их период $T_\text{б}$ гораздо больше периода самих...

Задачи

1. Подумайте, каков цвет неба в RGB? Считайте, что атмосфера слабо рассеивает свет.

2. Найдите электрическое поле $E$ диполя $d=q\ell$ на расстоянии $r$ в его экваториальной плоскости.

3. В теории Нильса Бора атом похож на солнечную систему, в которой электроны-планеты обращаются вокруг ядра-солнца. Радиус орбиты электрона в атоме водорода $r=0{,}5\cdot10^{-10}\,м$, а частота его обращения $\omega=4\cdot10^{16}\,с^{-1}$. Заряды элекрона и ядра по модулю равны $e=1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{Кл}$. Найдите, с какой мощьностью должен излучать электрон. Соответствует ли это действительности?...

Теория

Угол $\theta$, на который поворачивается луч, рассеиваясь на шаре, складывается из нескольких слагаемых. На входе и выходе из шара свет преломляется, оба раза на угол $\alpha-\beta$. И при каждом отражении внутри шара свет поворачивается на угол $180^\circ-2\beta$. Итого \begin{equation} \theta = 2(\alpha-\beta) + k(180^\circ-2\beta) \end{equation}

где $k$ — это количество отражений. В видео мы рассматривали третью компоненту рассеяния, у которой $k=1$. Во второй компоненте не происходит отражения, только преломление, поэтому $k=0$. Немного удивительно, но для первой компоненты эта...

Когда плоскополяризованный свет проходит через кювету с раствором оптически активного вещества, плоскость его поляризации поворачивается на угол $\theta$, который пропорционален длине кюветы $l$ и концентрации этого вещества $c$, то есть

\begin{equation} \theta = \alpha cl \end{equation}

Коэффициент пропорциональности $\alpha$, так называемый удельный угол вращения, — это характеристика оптически активного вещества. Стандартной единицей измерения этого коэффициента является $^\circ\text{/(10 см г/мл)}$ по левому винту, то есть вращение на один градус в десятисантиметровой кювете при концентрации 1 г/мл. Например, удельные углы вращения некоторых...

Задачи

1. Некоторые сорта секла могут иметь показатель преломления $n=2$. Каков угол полного внутреннего отражения на границе такого стекла с воздухом?

2. Как выглядит мир через окно Снелла? Попытайтесь нарисовать вид из лужи.

3. Как из воды выглядит корабль? Образуют ли его надводная и подводная части единое целое? Нарисуйте ход лучей.

4. Пешеход, идя по дороге, проходит $1{,}5$ метра за секунду, а по полю — только $0{,}9$ метра за секунду. Он вышел из точки $A$,...

Гауссова оптика — это приближение линейной оптики, когда все, и линзы, и источники света, цилиндрически симметричны, то есть не изменяются при вращении вокруг оптической оси. В гауссовой оптике удобно описывать лучи парами чисел $(x,n\theta)$, где $x$ — расстояние, на котором луч проходит от оптической оси вблизи некоторой точки наблюдения, $\theta$ — угол между оптической осью и лучом (положительный, если луч удаляется от оси), а $n$ — показатель преломления среды, в которой все происходит. Тогда изменения, происходящие с лучами при их...

В прикладных задачах углы измеряют в градусах, а в теоретических науках в радианах. Один радиан — это примерно \(57^\circ\), а в одном полном обороте ровно \(2\pi\) радиан. По определению, радианная мера угла — это отношение длины дуги окружности с центром в вершине угла, заключенной в этом угле, к ее радиусу. Поэтому, если тело движется по окружности радиуса \(r\) с угловой скоростью \(\omega\) (то есть за время \(dt\) проходит угол \(\omega dt\)), то его скорость \(v=\omega r\).

Если речь идет о...

В этой статье мы кратко и наглядно рассмотрим вопрос, ответ на который дал в начале 1930-х годов индийско-английский физик Субраманьян Чандрасекар. Вопрос состоит в следующем: что происходит со звездой, когда она остывает, до каких размеров ее сможет сжать гравитация? Ответ был столь удивительным, что не принимался научным сообществом несколько десятилетий. Об истории открытия Чандрасекара лучше почитать замечательнейшую книгу Кипа Торна “Черные дыры и складки времени”. Мы же опустим историю и обратимся к самой физике.

Задача Чандрасекара — это первая задача,...

arXiv.org (далее — Архив) — крупнейший архив препринтов по физике, математике, астрономии, информатике и биологии. Стартовав “как междусобойчик” для специалистов по физике высоких энергий, Архив быстро набрал популярность в других областях и стал наряду с некоторыми другими проектами прототипом новой среды для научного взаимодействия. Сейчас на Архиве находятся свыше 900 тыс. препринтов, общее количество скачиваний огромно - 461 млн, а количество рукописей, загружаемое каждый, месяц линейно возрастает.

Количество статей, загруженных в arXiv.org(слева — абсолютное...

Всегда ли строительство дорог решает проблему пробок? На самом деле нет, но об этом чуть позже. А пока давайте решим классическую экономическую задачку под названием «трагедия общин».

Суть такова. Есть деревня с \(N\) фермерами, которые разводят коров, и есть пастбище, на котором эти коровы пасутся. Пусть i-й фермер имеет стадо из \(x_i\) коров. От каждой коровы есть прибыль с продажи ее молока \(g\left(x_1,x_2…\right)=a-b\sum_k{x_k}\). Эта прибыль зависит от общего числа коров, потому что ресурс пастбища ограничен, чем больше коров, тем меньше...

Еще одна интересная и жизненная задача с неожиданным ответом. “Тише едешь, дальше будешь” - как говорится, и действительно, иногда выбор не самого быстрого пути, позволяет добраться до пункта назначения за кротчайшее время. Об этом парадокс Брайесса.

Представим себе большую группу автомобилистов, мечтающих добраться из пункта Start в пункт Finish. Сделать это можно двумя путями, один лежит через пункт A , другой лежит через пункт В. Дорога из Start в A прямая, а потому короткая, но очень узкая, на ней велика...

Идея взята из ролика.

Как известно, большинство видеокамер снимают с частотой 24 кадра в секунду. Это достаточно большая величина, и поэтому мы не видим смены кадров в кино. Но если в кадр попадает нечто, что двигается периодически и с точно такой же частотой, то есть 24 Герца, происходит интересная вещь. Камера, делая снимки, выхватывает это нечто постоянно в одном и том же положении, и нечто кажется нам на видео неподвижным. Ну как если бы вы включали телевизор каждые 24...

Казалось бы, совсем пустяковая задача привлекла внимание великого ученого Альберта Эйнштейна. При размешивании чая чаинки не разбредаются по дну случайным образом, не прибиваются к стенкам, а собираются в центре дна стакана. На первый взгляд, нет никакой силы, которая притягивала бы их к центру. Но более детальный подход показывает, что чай в стакане, когда вы его размешиваете, не просто вращается, но и перемешивается, так называемыми, вторичными потоками. Эти потоки и сносят чаинки к центру. Подробнее об этом и не только в...

Почему же все-таки возникает неустойчивость? Ведь то, что не запрещено законами сохранения, далеко не факт что произойдет. Давайте разберемся в этом. Мы решаем вот такое простое уравнение. \(\dot{L}=0\) Момент импульса это есть произведение тензора инерции и вектора угловой скорости, поэтому \(\dot{J}\omega +J\dot{\omega }=0\) Чему равна производная тензора инерции? Если вспомнить, при вращении тела, произвольный вектор, соединяющий две его точки, меняется по закону \(\dot{r}=\omega \times r\). А тензор инерции, как всякий тензор, меняется как два «слипшихся» вектора. То есть омегу на...

Вопрос.

Вот такое интересное явление наблюдали наши космонавты на космической станции.

Странное движение, правда? Его можно повторить на Земле. Для этого необходимо подбросить какой-нибудь несимметричный предмет, например телефон, коробок или книгу вот таким образом:

На самом деле, история этого вопроса довольно давняя. Эйлер полностью описал движение твердого тела еще в 1765 году и предсказал все эти кувыркания. Но наблюдаются они лучше всего в условиях невесомости, что и...

Простите, люди добрые, но этот ролик на английском, потому как является видео-ответом на задачу с канала veritasium.

Тем не менее, все очень просто и наглядно, поэтому незнание языка не должно никому помешать. А суть задачи проста: почему мы видим только крестик, когда закручиваем трубочку, надавливая на сторону с крестиком, и почему только нолик, когда надавливаем на сторону с ноликом?